Python常用的數學函數

在數學之中，除了加減乘除四則運算之外——這是小學數學——還有其它更多的運算，比如乘方、開方、對數運算等等，要實現這些運算，需要用到python中的一個模塊：Math

模塊(module)是python中非常重要的東西，你可以把它理解為python的擴展工具。換言之，python默認情況下提供了一些可用的東西，但是這些默認情況下提供的還遠遠不能滿足編程實踐的需要，於是就有人專門製作了另外一些工具。這些工具被稱之為“模塊” 任何一個pythoner都可以編寫模塊，並且把這些模塊放到網上供他人來使用。 當安裝好python之後，就有一些模塊默認安裝了，這個稱之為“標準庫”，“標準庫”中的模塊不需要安裝，就可以直接使用。 如果沒有納入標準庫的模塊，需要安裝之後才能使用。模塊的安裝方法，我特別推薦使用pip來安裝。這裡僅僅提一下，後面會專門進行講述，性急的看官可以自己google。

使用math模塊

math模塊是標準庫中的，所以不用安裝，可以直接使用。使用方法是：

>>> import math

用import就將math模塊引用過來了，下面就可以使用這個模塊提供的工具了。比如，要得到圓周率：

>>> math.pi
3.141592653589793

這個模塊都能做哪些事情呢？可以用下面的方法看到：

>>> dir(math)
['__doc__', '__name__', '__package__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign',
'cos', 'cosh', 'degrees', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum',
 'gamma', 'hypot', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'modf', 'pi', 'pow', 'radians',
  'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc']

dir(module)是一個非常有用的指令，可以通過它查看任何模塊中所包含的工具。從上面的列表中就可以看出，在math模塊中，可以計算正sin(a),cos(a),sqrt(a)......

這些我們稱之為函數，也就是在模塊math中提供了各類計算的函數，比如計算乘方，可以使用pow函數。但是，怎麼用呢？

python是一個非常周到的姑娘，她早就提供了一個命令，讓我們來查看每個函數的使用方法。

>>> help(math.pow)

在交互模式下輸入上面的指令，然後回車，看到下面的信息：

Help on built-in function pow in module math:

pow(...)
    pow(x, y)

    Return x**y (x to the power of y).

這裡展示了math模塊中的pow函數的使用方法和相關說明。

第一行意思是說這裡是math模塊的內建函數pow幫助信息（所謂built-in，稱之為內建函數，是說這個函數是python默認就有的)

第三行，表示這個函數的參數，有兩個，也是函數的調用方式

第四行，是對函數的說明，返回xy的結果，並且在後面解釋了xy的含義。

最後，按q鍵返回到python交互模式

從上面看到了一個額外的信息，就是pow函數和x**y是等效的，都是計算x的y次方。

>>> 4**2
16
>>> math.pow(4,2)
16.0
>>> 4*2
8

特別注意，4**2和4*2是有很大區別的。

用類似的方法，可以查看math模塊中的任何一個函數的使用方法。

關於“函數”的問題，在這裡不做深入闡述，看管姑且按照自己在數學中所學到去理解。後面會有專門研究函數的章節。

下面是幾個常用的math模塊中函數舉例，看官可以結合自己調試的進行比照。

>>> math.sqrt(9)
3.0
>>> math.floor(3.14)
3.0
>>> math.floor(3.92)
3.0
>>> math.fabs(-2)    #等價於abs(-2)
2.0
>>> abs(-2)
2
>>> math.fmod(5,3)    #等價於5%3
2.0
>>> 5%3
2

幾個常見函數

有幾個常用的函數，列一下，如果記不住也不要緊，知道有這些就好了，用的時候就google。

求絕對值

>>> abs(10)
10
>>> abs(-10)
10
>>> abs(-1.2)
1.2

四捨五入

>>> round(1.234)
1.0
>>> round(1.234,2)
1.23

如果不清楚這個函數的用法，可以使用下面方法看幫助信息

>>> help(round)

Help on built-in function round in module __builtin__:

round(...)
    round(number[, ndigits]) -> floating point number

    Round a number to a given precision in decimal digits (default 0 digits).
    This always returns a floating point number.  Precision may be negative.

運算優先級

從小學數學開始，就研究運算優先級的問題，比如四則運算中“先乘除，後加減”，說明乘法、除法的優先級要高於加減。

對於同一級別的，就按照“從左到右”的順序進行計算。

下面的表格中列出了python中的各種運算的優先級順序。不過，就一般情況而言，不需要記憶，完全可以按照數學中的去理解，因為人類既然已經發明瞭數學，在計算機中進行的運算就不需要從新編寫一套新規範了，只需要符合數學中的即可。

運算符    描述
lambda    Lambda表達式
or    布爾“或”
and    布爾“與”
not x    布爾“非”
in，not in    成員測試
is，is not    同一性測試
<，<=，>，>=，!=，==    比較
|    按位或
^    按位異或
&    按位與
<<，>>    移位
+，-    加法與減法
*，/，%    乘法、除法與取餘
+x，-x    正負號
~x    按位翻轉
**    指數
x.attribute    屬性參考
x[index]    下標
x[index:index]    尋址段
f(arguments...)    函數調用
(experession,...)    綁定或元組顯示
[expression,...]    列表顯示
{key:datum,...}    字典顯示
'expression,...'    字符串轉換

上面的表格將python中用到的與運算符有關的都列出來了，是按照從低到高的順序列出的。雖然有很多還不知道是怎麼回事，不過先列出來，等以後用到了，還可以回來查看。

最後，要提及的是運算中的絕殺：括號。只要有括號，就先計算括號裡面的。這是數學中的共識，無需解釋。